lim _{x rightarrow 0} frac{x^2(tan 2 x-2 tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અમે $x=0$ ની નજીક $	an x$ અને $\cos 2x$ માટે ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$ $	an 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) અમે $x=0$ ની નજીક $	an x$ અને $\cos 2x$ માટે ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$ $	an 2x = 2x + \frac{(2x)^3}{3} + \frac{2(2x)^5}{15} + \dots = 2x + \frac{8x^3}{3} + \frac{64x^5}{15} + \dots$ $1 - \cos 2x = 1 - (1 - \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^4}{4!} - \dots) = 2x^2 - \frac{2x^4}{3} + \dots$ હવે,અંશના પદ $(	an 2x - 2 	an x)$ ને ધ્યાનમાં લો: $	an 2x - 2 	an x = (2x + \frac{8x^3}{3} + \frac{64x^5}{15} + \dots) - 2(x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots)$ $= (2x - 2x) + (\frac{8}{3} - \frac{2}{3})x^3 + (\frac{64}{15} - \frac{4}{15})x^5 + \dots = 2x^3 + 4x^5 + \dots$ તેથી,$(	an 2x - 2 	an x)^2 = (2x^3 + 4x^5 + \dots)^2 = 4x^6 + \dots$ અંશ $x^2(	an 2x - 2 	an x)^2 = x^2(4x^6 + \dots) = 4x^8 + \dots$ છે. છેદ $(1 - \cos 2x)^4 = (2x^2 - \frac{2x^4}{3} + \dots)^4 = (2x^2)^4 + \dots = 16x^8 + \dots$ છે. લક્ષ લેતા: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{4x^8}{16x^8} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2(\tan 2 x-2 \tan x)^2}{(1-\cos 2 x)^4}=$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\pi {{\cos }^2}x)}}{{{x^2}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{x^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module