lim _{x rightarrow 0} frac{sqrt{1+x sin x}-sq | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 2 x}$ है,जो $\frac{0}{0}$ रूप में है। अंश का परिमेयकरण करने

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$\frac{3}{16}$

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(D) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 2 x}$ है,जो $\frac{0}{0}$ रूप में है। अंश का परिमेयकरण करने पर: $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{(\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x})(\sqrt{1+x \sin x}+\sqrt{\cos x})}{	an ^2 2 x (\sqrt{1+x \sin x}+\sqrt{\cos x})}$ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{1+x \sin x-\cos x}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+x \sin x}+\sqrt{\cos x}} $ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1-\cos x)+x \sin x}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2} $ सर्वसमिका $1-\cos x = 2 \sin ^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{2 \sin ^2 \frac{x}{2} + 2x \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2}$ $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{2 \sin ^2 \frac{x}{2} [1 + \frac{x \cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}]}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2}$ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sin ^2 \frac{x}{2} [1 + \frac{x}{	an \frac{x}{2}}]}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2} $ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 (\frac{x}{2})^2 [1 + 2 \cdot \frac{x/2}{	an (x/2)}]}{(2x)^2} \cdot \frac{1}{2} $ $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{2 \cdot \frac{x^2}{4} [1+2]}{4x^2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1/2 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 2 x}=$

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यदि $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ और $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /6} \frac{{\cot^2 \theta - 3}}{{\csc \theta - 2}} = $

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}\right]$.

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\ell = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ और $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ हैं,वह है

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है। तो,

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