$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan x + \tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ है,तो $\tan 3x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ से यादृच्छिक रूप से एक संख्या $c$ चुनने की प्रायिकता क्या है ताकि द्विघात समीकरण $x^2 + 4x + c = 0$ के मूल वास्तविक हों?

$3.2$ मोल हाइड्रोजन आयोडाइड को $444 \, ^oC$ पर एक सीलबंद बल्ब में तब तक गर्म किया गया जब तक कि साम्यावस्था प्राप्त नहीं हो गई। इस तापमान पर इसका वियोजन की मात्रा $22 \%$ पाई गई। साम्यावस्था पर उपस्थित हाइड्रोजन आयोडाइड के मोलों की संख्या है:

$1 \mu C$ के आवेश को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि उनके आवेशों का अनुपात $2:3$ हो। इन दोनों आवेशों को निर्वात में $1 \ m$ की दूरी पर रखा जाता है। तब,उनके बीच विद्युत बल ($N$ में) है

$\frac{\sin 5 \theta}{\sin \theta}$ किसके बराबर है?