lim _{x rightarrow infty} [x - log (cosh x)] | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ है।इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim _{x \rightarrow \infty} [x - \l

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$\log 2$

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(D) हम जानते हैं कि $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ है।इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim _{x \rightarrow \infty} [x - \log (\frac{e^x + e^{-x}}{2})]$$= \lim _{x \rightarrow \infty} [x - (\log (e^x + e^{-x}) - \log 2)]$$= \lim _{x \rightarrow \infty} [x - (\log e^x + \log (1 + e^{-2x})) + \log 2]$$= \lim _{x \rightarrow \infty} [x - x - \log (1 + e^{-2x}) + \log 2]$$= \lim _{x \rightarrow \infty} [\log 2 - \log (1 + e^{-2x})]$जैसे $x \rightarrow \infty$,$e^{-2x} \rightarrow 0$,इसलिए $\log (1 + e^{-2x}) \rightarrow \log 1 = 0$ है।अतः,सीमा $\log 2 - 0 = \log 2$ है।

$\lim _{x \rightarrow \infty} [x - \log (\cosh x)] = $

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यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \dots} } } }}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर संख्या है,वह है

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