$205$ વિદ્યાર્થીઓએ પરીક્ષા આપી,જેમાંથી $105$ અંગ્રેજીમાં પાસ થયા,$70$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં પાસ થયા અને $30$ વિદ્યાર્થીઓ બંનેમાં પાસ થયા. કેટલા વિદ્યાર્થીઓ બંને વિષયોમાં નાપાસ થયા?

ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} \mid n \text{ અને } 2040 \text{ નો } H.C.F. 1 \text{ છે}\}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ છે.

વિદ્યાર્થીઓના એક સમૂહમાં,$100$ વિદ્યાર્થીઓ હિન્દી જાણે છે,$50$ અંગ્રેજી જાણે છે અને $25$ બંને જાણે છે. દરેક વિદ્યાર્થી કાં તો હિન્દી અથવા અંગ્રેજી જાણે છે. તો સમૂહમાં કુલ કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?

એક ઇલેક્ટ્રોનિક એસેમ્બલી બે સબસિસ્ટમ $A$ અને $B$ ની બનેલી છે. ભૂતકાળના પરીક્ષણ ડેટા દર્શાવે છે કે નિષ્ફળતાની સંભાવનાઓ $P(A \text{ fails}) = 0.2$, $P(B \text{ fails alone}) = 0.15$, અને $P(A \cap B \text{ fail}) = 0.15$ છે. તો $A$ એકલું નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

સૌથી નાનો ગણ $A$ એવો છે કે જેથી $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$ થાય,તો તે ગણ કયો છે?

વીસ વ્યક્તિઓ એક શહેરમાં આવે છે જ્યાં $3$ હોટલ $x, y$ અને $z$ છે. જો દરેક વ્યક્તિ યાદચ્છિક રીતે આમાંથી એક હોટલ પસંદ કરે,તો સંભાવના શું છે કે ઓછામાં ઓછા $2$ વ્યક્તિઓ હોટલ $x$ માં,ઓછામાં ઓછા $1$ વ્યક્તિ હોટલ $y$ માં અને ઓછામાં ઓછા $1$ વ્યક્તિ હોટલ $z$ માં જાય? (દરેક હોટલની ક્ષમતા $20$ થી વધુ મહેમાનોની છે.)