એક ઇલેક્ટ્રોનિક એસેમ્બલી બે સબસિસ્ટમ $A$ અને $B$ ની બનેલી છે. ભૂતકાળના પરીક્ષણ ડેટા દર્શાવે છે કે નિષ્ફળતાની સંભાવનાઓ $P(A \text{ fails}) = 0.2$, $P(B \text{ fails alone}) = 0.15$, અને $P(A \cap B \text{ fail}) = 0.15$ છે. તો $A$ એકલું નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$60$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$40$ એ $NCC$ પસંદ કર્યું,$30$ એ $NSS$ પસંદ કર્યું અને $20$ એ $NCC$ અને $NSS$ બંને પસંદ કર્યા. જો આ વિદ્યાર્થીઓમાંથી એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલા વિદ્યાર્થીએ $NCC$ કે $NSS$ બંનેમાંથી કંઈપણ પસંદ ન કર્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + y = \frac{2\pi}{3}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ નો ઉકેલ ગણ,જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક છે,તે છે:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. $B = \{T \subseteq A : 1 \notin T \text{ અથવા } 2 \in T\}$ અને $C = \{T \subseteq A : T \text{ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો ગણ $B \cup C$ માં ઘટકોની સંખ્યા $\dots\dots$ છે.

એક સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે $21$ લોકો પ્રોડક્ટ $A$ પસંદ કરે છે,$26$ લોકો પ્રોડક્ટ $B$ પસંદ કરે છે અને $29$ લોકો પ્રોડક્ટ $C$ પસંદ કરે છે. જો $14$ લોકો પ્રોડક્ટ $A$ અને $B$ પસંદ કરે છે,$12$ લોકો પ્રોડક્ટ $C$ અને $A$ પસંદ કરે છે,$14$ લોકો પ્રોડક્ટ $B$ અને $C$ પસંદ કરે છે અને $8$ લોકો ત્રણેય પ્રોડક્ટ પસંદ કરે છે,તો શોધો કે કેટલા લોકો ફક્ત પ્રોડક્ટ $C$ પસંદ કરે છે.

$A$ અને $B$ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો. વિધાન $(I)$: $A \cup B$ માં ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $6$ છે. વિધાન $(II)$: $A \cap B$ માં ઘટકોની મહત્તમ સંખ્યા $3$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?