f(x) = sin x + cos x, g(x) = x^2 - 1 હોય,તો g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. $g(f(x)) = g(\sin x + \cos x) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$. $= \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \si

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. $g(f(x)) = g(\sin x + \cos x) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$. $= \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x - 1$. $= 1 + \sin 2x - 1 = \sin 2x$. કોઈપણ વિધેય વ્યસ્ત હોવા માટે તે આપેલ પ્રદેશમાં એક-એક (one-one) અને વ્યાપ્ત (onto) હોવું જોઈએ. વિધેય $h(x) = \sin 2x$ એ અંતરાલમાં એક-એક છે જ્યાં તેનો ખૂણો $2x$ એ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં હોય. તેથી,$-\frac{\pi}{2} \leq 2x \leq \frac{\pi}{2}$. $2$ વડે ભાગતા,આપણને $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ મળે છે. આમ,વિધેય અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ માં વ્યસ્ત છે.

$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $g(f(x))$ કયા અંતરાલમાં વ્યસ્ત (invertible) છે?

Similar Questions

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x - 3$ અને $g(x) = x^2 + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g \circ f^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module