$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. ધારો કે $g(x) = 1 + x - [x]$ અને $f(x) = \begin{cases} -3, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 5, & x > 0 \end{cases}$. તો $f(g(x))$ શું થાય?

ધારો કે $f, g :(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = \frac{2x+3}{5x+2}$ અને $g(x) = \frac{2-3x}{1-x}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો વિધેય $f \circ g : [2, 4] \rightarrow \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $\frac{1}{\beta-\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \to R$ એ $f(x) = (x + 1)^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R \to R$ એ $g(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(fog)(-3)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f^1(x) = \frac{3x + 2}{2x + 3}$,$x \in R - \left\{-\frac{3}{2}\right\}$. $n \geq 2$ માટે,$f^n(x) = f^1 \circ f^{n-1}(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો $f^5(x) = \frac{ax + b}{bx + a}$ અને $\gcd(a, b) = 1$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત $............$ થાય.

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=|x|+x$ અને $g(x)=|x|-x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં દરેક $x \in R$ માટે. તો $x < 0$ માટે $(f \circ g)(x)$ શું થશે?

જો $R$ એ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ થી $B = \{1, 3, 5\}$ પરનો સંબંધ $ < $ હોય,એટલે કે $(a, b) \in R \iff a < b$,તો $R \circ R^{-1}$ શું થાય?