ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=|x|+x$ અને $g(x)=|x|-x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં દરેક $x \in R$ માટે. તો $x < 0$ માટે $(f \circ g)(x)$ શું થશે?

$f: R \rightarrow R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો જે $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ નું સંયોજન $\underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{10 \text{ વખત }}(x) = \frac{2^{10}x}{\sqrt{1+9\alpha x^2}}$ હોય,તો $\sqrt{3\alpha+1}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = \begin{cases} 3-x, & -1 \leqslant x < 0 \\ 1+\frac{5x}{3}, & -3 \leqslant x \leqslant 2 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -2 \leqslant x \leqslant 3 \\ x, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $(f \circ g)(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $S, T, U$ ત્રણ અરિક્ત ગણો છે અને $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ તથા સંયોજિત વિધેય $g \circ f: S \rightarrow U$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $g \circ f$ એક એક વિધેય (injective mapping) હોય, તો:

બે વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow Z$ ના ઉદાહરણો આપો કે જેથી $g \circ f$ એક-એક (injective) હોય પરંતુ $g$ એક-એક ન હોય. (સૂચના: $f(x) = x$ અને $g(x) = |x|$ ધ્યાનમાં લો)

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^{3})^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $fof(x)$ .......... છે.