f: R rightarrow R વિધેય ધ્યાનમાં લો જે f(x)=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f_n(x)$ એ $f(x)$ નું $n$-મું સંયોજન દર્શાવે છે.$f_1(x) = \frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$$f_2(x) = f(f(x)) = \frac{2 \cdot \frac{2x}{\sqrt{1+9x^

Vedclass · Accepted Answer

$1024$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f_n(x)$ એ $f(x)$ નું $n$-મું સંયોજન દર્શાવે છે.$f_1(x) = \frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$$f_2(x) = f(f(x)) = \frac{2 \cdot \frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}}{\sqrt{1+9 \cdot \frac{4x^2}{1+9x^2}}} = \frac{4x}{\sqrt{1+9x^2+36x^2}} = \frac{2^2x}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2)}}$$f_3(x) = f(f_2(x)) = \frac{2 \cdot \frac{2^2x}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2)}}}{\sqrt{1+9 \cdot \frac{2^4x^2}{1+9x^2(1+2^2)}}} = \frac{2^3x}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2+2^4)}}$ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$f_n(x) = \frac{2^nx}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2+2^4+\ldots+2^{2n-2})}}$.$n=10$ માટે,છેદમાં $9\alpha x^2$ છે,જ્યાં $\alpha = 1+2^2+2^4+\ldots+2^{18}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$,$r=4$,અને $n=10$ પદો છે.$\alpha = \frac{1(4^{10}-1)}{4-1} = \frac{2^{20}-1}{3}$.આમ,$3\alpha + 1 = 3(\frac{2^{20}-1}{3}) + 1 = 2^{20} - 1 + 1 = 2^{20}$.તેથી,$\sqrt{3\alpha+1} = \sqrt{2^{20}} = 2^{10} = 1024$.

Similar Questions

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x)=|x-1|$ અને $g(x)=\begin{cases} e^x, & x \geq 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$. તો વિધેય $f(g(x))$ એ

જો $f(x) = 3x + 10$ અને $g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $(fog)^{-1}(x) = $

ધારો કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$. તો,$f \circ f(x) = x$ કઈ શરત હેઠળ શક્ય છે?

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $R$ થી $R$ પરના વિધેયો છે. સાબિત કરો કે:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module