ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $R$ થી $R$ પરના વિધેયો છે. સાબિત કરો કે:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$
સાબિત કરવા માટે: $(f+g)oh = foh + goh$
$LHS = [(f+g)oh](x)$
$= (f+g)[h(x)] = f[h(x)] + g[h(x)]$
$= (foh)(x) + (goh)(x)$
$= \{(foh) + (goh)\}(x) = RHS$
$\therefore \{(f+g)oh\}(x) = \{(foh) + (goh)\}(x)$ દરેક $x \in R$ માટે.
આમ,$(f+g)oh = foh + goh$.
સાબિત કરવા માટે: $(f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh)$
$LHS = [(f \cdot g)oh](x)$
$= (f \cdot g)[h(x)] = f[h(x)] \cdot g[h(x)]$
$= (foh)(x) \cdot (goh)(x)$
$= \{(foh) \cdot (goh)\}(x) = RHS$
$\therefore [(f \cdot g)oh](x) = \{(foh) \cdot (goh)\}(x)$ દરેક $x \in R$ માટે.
આમ,$(f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh)$.
$LHS = [(f+g)oh](x)$
$= (f+g)[h(x)] = f[h(x)] + g[h(x)]$
$= (foh)(x) + (goh)(x)$
$= \{(foh) + (goh)\}(x) = RHS$
$\therefore \{(f+g)oh\}(x) = \{(foh) + (goh)\}(x)$ દરેક $x \in R$ માટે.
આમ,$(f+g)oh = foh + goh$.
સાબિત કરવા માટે: $(f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh)$
$LHS = [(f \cdot g)oh](x)$
$= (f \cdot g)[h(x)] = f[h(x)] \cdot g[h(x)]$
$= (foh)(x) \cdot (goh)(x)$
$= \{(foh) \cdot (goh)\}(x) = RHS$
$\therefore [(f \cdot g)oh](x) = \{(foh) \cdot (goh)\}(x)$ દરેક $x \in R$ માટે.
આમ,$(f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh)$.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+1$ અને $g(x)=x^2-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $(g \circ f)(x)$ શોધો.
ધારો કે $f(x) = x^3$ અને $g(x) = 3^x$,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (જ્યાં $x \neq 0$) સમીકરણના ઉકેલો છે,તે શોધો.
DifficultAP EAMCET 2021
View Solutionધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \cos x$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?
જો $f(x) = (a - x^n)^{1/n},$ જ્યાં $a > 0$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $f[f(x)] = $
જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-[x]$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $x \in R$ અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો દરેક $x \in R$ માટે, $f(g(x))$ ની કિંમત શું થાય?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo