$\frac{d}{dx} \left( \log \left( \sqrt{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \right) \right) = $

यदि $y = \log^n x$ है, जहाँ $\log^n$ का अर्थ $n$-वां पुनरावृत्त लघुगणक $\log_e(\log_e(\dots \log_e x \dots))$ ($n$ बार) है, तो $x \log x \log^2 x \log^3 x \dots \log^{n-1} x \log^n x \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि वक्र $y=e^{a+bx^2}$ पर बिंदु $P(1,1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का ढाल $-2$ है, तो $2a-3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \log_{5} \log_{3} x$ है, तो $f^{\prime}(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$ है,तो $x = e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\log_{10} x$ का $\log_x 10$ के सापेक्ष अवकलज है