f(x) और g(x) ऐसे अवकलनीय फलन हैं कि frac{f(x) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,जहाँ $c$ एक शून्येतर स्थिरांक है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\left(\frac{f(x)}{g(x)

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$1$

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(C) दिया गया है कि $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,जहाँ $c$ एक शून्येतर स्थिरांक है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $\beta(x) = \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime}$,इसलिए $\beta(x) = 0$ होगा। साथ ही,$\frac{f(x)}{g(x)} = c$ से,$f(x) = c \cdot g(x)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$f^{\prime}(x) = c \cdot g^{\prime}(x)$,जिसका अर्थ है कि $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = c$। चूंकि $\alpha(x) = \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}$,इसलिए $\alpha(x) = c$ होगा। अब,इन मानों को व्यंजक $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)}$ में रखने पर,हमें $\frac{c - 0}{c + 0} = \frac{c}{c} = 1$ प्राप्त होता है।

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मान लीजिए कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $F(x) = f(g(x))$,जहाँ $f(2) = 3$,$g(2) = 5$,$g'(2) = 4$,$f'(2) = -2$ और $f'(5) = 11$ है। तो:

कुछ स्थिरांकों $a$ और $b$ के लिए,$\frac{x-a}{x-b}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{4x + 5 \sin x}{3x + 7 \cos x}$

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