एक पात्र उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई | vedclass

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Question

(A) माना $V$ आयतन है,$r$ त्रिज्या है,और $h$ किसी समय $t$ पर उल्टे शंकु में पानी की ऊँचाई है।दिया है,$\frac{dV}{dt} = 3 \ m^3/min$.शंकु का आयतन $V = \f

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$\frac{3}{4 \pi}$

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(A) माना $V$ आयतन है,$r$ त्रिज्या है,और $h$ किसी समय $t$ पर उल्टे शंकु में पानी की ऊँचाई है।दिया है,$\frac{dV}{dt} = 3 \ m^3/min$.शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ होता है।शंकु में त्रिभुजों की समानता से,हमारे पास $\frac{r}{h} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ है,जिसका अर्थ है $r = \frac{2}{3}h$.आयतन सूत्र में $r$ का मान रखने पर:$V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{2}{3}h\right)^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{4}{9}h^2\right) h = \frac{4}{27} \pi h^3$.$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{27} \pi (3h^2) \frac{dh}{dt} = \frac{4}{9} \pi h^2 \frac{dh}{dt}$.दिया है $\frac{dV}{dt} = 3$ और हमें $h = 3 \ m$ पर $\frac{dh}{dt}$ ज्ञात करना है:$3 = \frac{4}{9} \pi (3)^2 \frac{dh}{dt}$$3 = \frac{4}{9} \pi (9) \frac{dh}{dt}$$3 = 4 \pi \frac{dh}{dt}$$\frac{dh}{dt} = \frac{3}{4 \pi} \ m/min$.

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