એક પાત્ર ઊંધા શંકુ આકારનું છે. તેની ઊંચાઈ 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે,$r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ કોઈપણ સમયે $t$ પર ઊંધા શંકુમાં પાણીની ઊંચાઈ છે.આપેલ છે,$\frac{dV}{dt} = 3 \ m^3/min$.શંકુનું ઘનફ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4 \pi}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે,$r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ કોઈપણ સમયે $t$ પર ઊંધા શંકુમાં પાણીની ઊંચાઈ છે.આપેલ છે,$\frac{dV}{dt} = 3 \ m^3/min$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ છે.શંકુમાં ત્રિકોણની સમાનતા પરથી,આપણી પાસે $\frac{r}{h} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{2}{3}h$.ઘનફળના સૂત્રમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:$V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{2}{3}h\right)^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{4}{9}h^2\right) h = \frac{4}{27} \pi h^3$.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{27} \pi (3h^2) \frac{dh}{dt} = \frac{4}{9} \pi h^2 \frac{dh}{dt}$.આપેલ છે $\frac{dV}{dt} = 3$ અને આપણે જ્યારે $h = 3 \ m$ હોય ત્યારે $\frac{dh}{dt}$ શોધવાનું છે:$3 = \frac{4}{9} \pi (3)^2 \frac{dh}{dt}$$3 = \frac{4}{9} \pi (9) \frac{dh}{dt}$$3 = 4 \pi \frac{dh}{dt}$$\frac{dh}{dt} = \frac{3}{4 \pi} \ m/min$.

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ગોલકના ઘનફળનો તેના પૃષ્ઠફળની સાપેક્ષ વૃદ્ધિદર કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module