int left(sum_{r=0}^{infty} frac{x^r 3^r}{r!}r | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{u^r}{r!}$ होता है।$u = 3x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें

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$\frac{e^{3x}}{3} + c$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{u^r}{r!}$ होता है।$u = 3x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sum_{r=0}^{\infty} \frac{(3x)^r}{r!} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!} = e^{3x}$ प्राप्त होता है।अब,हमें $\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!}\right) dx$ का मान ज्ञात करना है।श्रेणी को $e^{3x}$ से प्रतिस्थापित करने पर,समाकलन $\int e^{3x} dx$ हो जाता है।समाकलन के सूत्र $\int e^{ax} dx = \frac{e^{ax}}{a} + c$ का उपयोग करने पर,हमें $\int e^{3x} dx = \frac{e^{3x}}{3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!}\right) dx =$

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$\int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$ और $f(0)=9, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ है,तो $f(x)=$

फलन $\sin ^{-1}(\cos x)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin 7x}{\sin 2x \sin 5x} dx =$

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx =$

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