int left( frac{1+x+sqrt{x+x^2}}{sqrt{x}+sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x(1+x)}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. અહીં $1+x = (\sqrt{1+x})^2$ અને $x = (\sqrt{x})^2$ છે. તેથી,અંશને $(\sqrt{1+x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x(1+x)}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. અહીં $1+x = (\sqrt{1+x})^2$ અને $x = (\sqrt{x})^2$ છે. તેથી,અંશને $(\sqrt{1+x})^2 + (\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}\sqrt{1+x}$ તરીકે લખી શકાય. આ પદાવલિને આ રીતે લખીએ: $I = \int \frac{(\sqrt{1+x})^2 + \sqrt{x}\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. અંશમાંથી $\sqrt{1+x}$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{\sqrt{1+x}(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. સમાન પદ $(\sqrt{x}+\sqrt{1+x})$ ને છેદતા: $I = \int \sqrt{1+x} dx$. ઘાતનો નિયમ $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + c$ વાપરતા: $I = \frac{(1+x)^{3/2}}{3/2} + c = \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + c$.

$\int \left( \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} \right) dx =$

Similar Questions

જો $a > 0, b > 0$ અને $\int \frac{1}{ax^2+b} dx = \frac{1}{\sqrt{6}} \tan^{-1} \left(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{3}}\right) + c$ હોય, તો $\int \frac{1}{bx^2+a} dx = \dots$

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{1 + x^2}} dx = $

$\int \csc^4 x \, dx = $

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

વિધેય $\sin (ax+b) \cos (ax+b)$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module