int left(sum_{r=0}^{infty} frac{x^r 2^r}{r!}r | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि घातांकीय फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{u^r}{r!}$ द्वारा दिया जाता है।श्रेणी में $u = 2x$ प्रत

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$\frac{e^{2x}}{2} + c$

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(D) हम जानते हैं कि घातांकीय फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{u^r}{r!}$ द्वारा दिया जाता है।श्रेणी में $u = 2x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sum_{r=0}^{\infty} \frac{(2x)^r}{r!} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 2^r}{r!} = e^{2x}$ प्राप्त होता है।अब,हमें समाकलन $\int e^{2x} dx$ का मान ज्ञात करना है।समाकलन सूत्र $\int e^{ax} dx = \frac{e^{ax}}{a} + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 2$ है,हमें $\int e^{2x} dx = \frac{e^{2x}}{2} + c$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 2^r}{r!}\right) dx =$

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यदि $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

$\int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2x}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{x + a} + \sqrt{x + b}} = $

$\int a^x \, da = $

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