int frac{dx}{(1+sqrt{x}) sqrt{x-x^2}} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$\frac

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$-2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}+c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,अतः $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2dt$.समाकलन $I = \int \frac{2dt}{(1+t) \sqrt{1-t^2}}$ हो जाता है।आगे,$t = \sin 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = \cos 	heta d	heta$.$I = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \sqrt{1-\sin^2 	heta}} = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \cos 	heta} = 2 \int \frac{d	heta}{1+\sin 	heta}$.$1+\sin 	heta = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) = 2 \cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर,$I = \int \sec^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) d	heta$.समाकलन करने पर,$I = -2 	an(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + c = -2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} + c$.

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

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यदि $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

यदि $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ है, तो

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

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