int frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+7+\frac{1}{x^2}} d x =

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$\frac{1}{3} 	an ^{-1}\left(\frac{x^2-1}{3 x}ight)+C$

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(A) माना $I = \int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+7+\frac{1}{x^2}} d x = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{(x^2+\frac{1}{x^2}+2)+5} d x$. $I = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{(x-\frac{1}{x})^2+9} d x$. माना $t = x - \frac{1}{x}$, तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t^2 + 3^2} = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{t}{3}) + C$. $t = x - \frac{1}{x}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x - \frac{1}{x}}{3}) + C = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x^2-1}{3x}) + C$.

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ है,तो $A$ और $f(x)$ हैं

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

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