int frac{d x}{xleft(x^4+1right)}= | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x(x^4+1)}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4+1)}$ मान लीजिए $x^4 = t$,त

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$\frac{1}{4} \log \left(\frac{x^4}{x^4+1}\right)+c$

Vedclass · Answer

(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x(x^4+1)}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4+1)}$ मान लीजिए $x^4 = t$,तो $4x^3 dx = dt$,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{dt}{4}$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t(t+1)}$ आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$. $I = \frac{1}{4} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$ $I = \frac{1}{4} [\log|t| - \log|t+1|] + C$ $I = \frac{1}{4} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$ $t = x^4$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^4}{x^4+1} \right) + C$

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

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$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

यदि $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है),तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int \frac{(5 \sin \theta-2) \cos \theta}{(5-\cos ^2 \theta-4 \sin \theta)} d \theta=$

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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