int frac{1+x cos x}{xleft[1-x^2left(e^{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x \cos x}{x[1-x^2(e^{\sin x})^2]} dx$. અંશ અને છેદને $e^{\sin x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(1+x \cos x) e^{\sin x}}{x

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \log \left|\frac{\left(x e^{\sin x}\right)^2}{\left(x e^{\sin x}\right)^2-1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x \cos x}{x[1-x^2(e^{\sin x})^2]} dx$. અંશ અને છેદને $e^{\sin x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(1+x \cos x) e^{\sin x}}{x e^{\sin x}[1-(x e^{\sin x})^2]} dx$. ધારો કે $t = x e^{\sin x}$. તેથી $dt = [e^{\sin x} + x e^{\sin x} \cos x] dx = e^{\sin x}(1+x \cos x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1-t^2)} = \int \frac{dt}{t(1-t)(1+t)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1-t)(1+t)} = \frac{1}{t} + \frac{1}{2(1-t)} - \frac{1}{2(1+t)}$. સંકલન કરતા: $I = \ln|t| - \frac{1}{2} \ln|1-t| - \frac{1}{2} \ln|1+t| + C = \ln|t| - \frac{1}{2} \ln|1-t^2| + C$. $I = \frac{1}{2} \ln|t^2| - \frac{1}{2} \ln|1-t^2| + C = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{t^2}{1-t^2} \right| + C$. $t = x e^{\sin x}$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{(x e^{\sin x})^2}{1-(x e^{\sin x})^2} \right| + C = -\frac{1}{2} \ln \left| \frac{(x e^{\sin x})^2}{(x e^{\sin x})^2-1} \right| + C$.

$\int \frac{1+x \cos x}{x\left[1-x^2\left(e^{\sin x}\right)^2\right]} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sqrt{x^{2}+1}\left[\log \left(x^{2}+1\right)-2 \log x\right]}{x^{4}}$

વિધેય $\frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{1 + \log x}{x} dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module