જો int cos ^k(x) sin (x) d x = frac{-1}{4} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન: $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$.ધારો કે $I = \int \cos ^k(x) \sin (x) d x$.$t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન: $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$.ધારો કે $I = \int \cos ^k(x) \sin (x) d x$.$t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x d x$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin x d x = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int t^k (-dt) = -\int t^k dt$.$t^k$ નું $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$I = -\frac{t^{k+1}}{k+1} + C$.$t = \cos x$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{\cos^{k+1} x}{k+1} + C$.આને આપેલ પદ $\frac{-1}{4} \cos^4(x) + C$ સાથે સરખાવતા:$\frac{1}{k+1} = \frac{1}{4}$ અને $k+1 = 4$.તેથી,$k = 3$.

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cdot \cos x} \,d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x \sqrt{ax - x^{2}}} \quad \left[ \text{સૂચના: } x = \frac{a}{t} \right]$

$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module