int frac{5^{x}}{sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx$. છેદને નીચે મુજબ લખી શકાય: $\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}} = \sqrt{\frac{1}{5^{2x}} - 5^{2x}} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin ^{-1}\left(5^{2 x}\right)}{\log 25}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx$. છેદને નીચે મુજબ લખી શકાય: $\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}} = \sqrt{\frac{1}{5^{2x}} - 5^{2x}} = \sqrt{\frac{1 - (5^{2x})^2}{5^{2x}}} = \frac{\sqrt{1 - (5^{2x})^2}}{5^x}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{5^x}{\frac{\sqrt{1 - (5^{2x})^2}}{5^x}} dx = \int \frac{5^{2x}}{\sqrt{1 - (5^{2x})^2}} dx$. ધારો કે $t = 5^{2x}$. તેથી $dt = 5^{2x} \cdot \ln(5) \cdot 2 dx = 2 \ln(5) \cdot 5^{2x} dx$. તેથી,$5^{2x} dx = \frac{dt}{2 \ln(5)} = \frac{dt}{\ln(25)}$. સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} \cdot \frac{dt}{\ln(25)} = \frac{1}{\ln(25)} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$. $I = \frac{1}{\ln(25)} \sin^{-1}(t) + c = \frac{\sin^{-1}(5^{2x})}{\ln(25)} + c$.

$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

Similar Questions

$\int \frac{\sec^2 x}{\log ((\tan x)^{\tan x})} dx = $

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \cos ^{3} x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3x^2}{\sqrt{9 - 16x^6}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module