int frac{d x}{(x-1) sqrt{x+2}} = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}}$.$t = \sqrt{x+2}$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $t^2 = x+2$,अर्थात $x = t^2 - 2$.अतः $dx = 2t \, dt$ प्रा

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$\frac{1}{\sqrt{3}} \log \left|\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{3}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3}}\right|+C$

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(D) माना $I = \int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}}$.$t = \sqrt{x+2}$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $t^2 = x+2$,अर्थात $x = t^2 - 2$.अतः $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t \, dt}{(t^2 - 2 - 1)t} = \int \frac{2 \, dt}{t^2 - 3}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} ight| + C$ का उपयोग करने पर:$I = 2 	imes \frac{1}{2\sqrt{3}} \log \left| \frac{t-\sqrt{3}}{t+\sqrt{3}} ight| + C$.$I = \frac{1}{\sqrt{3}} \log \left| \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{3}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3}} ight| + C$.

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}} = $

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$\int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x=$

यदि $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^x(1+x)}{\sin ^2(x \cdot e^x)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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