यदि int frac{x+1}{sqrt{2x-1}} , dx = f(x) sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = \frac{t^2+1}{2}$ और $dx = t \, dt$ प्राप्त होता है। अत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(x+4)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx$. $2x-1 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = \frac{t^2+1}{2}$ और $dx = t \, dt$ प्राप्त होता है। अतः $x+1 = \frac{t^2+1}{2} + 1 = \frac{t^2+3}{2}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{(\frac{t^2+3}{2}) t \, dt}{t} = \int \frac{t^2+3}{2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} (\frac{t^3}{3} + 3t) + c = \frac{t^3}{6} + \frac{3t}{2} + c$. $\frac{t}{6}$ उभयनिष्ठ लेने पर: $I = \frac{t}{6} (t^2 + 9) + c$. $t = \sqrt{2x-1}$ वापस रखने पर: $I = \frac{\sqrt{2x-1}}{6} (2x-1+9) + c = \frac{\sqrt{2x-1}}{6} (2x+8) + c$. $I = \sqrt{2x-1} \cdot \frac{2(x+4)}{6} + c = \sqrt{2x-1} \cdot \frac{x+4}{3} + c$. $f(x) \sqrt{2x-1} + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $f(x) = \frac{x+4}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

फलन $\sqrt{ax+b}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

$\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module