int frac{sin x-cos x}{sqrt{sin 2 x}} , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.તેથી,$I = \int \frac{\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |\sin x+\cos x+\sqrt{\sin 2 x}|+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.તેથી,$I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2 - 1}} \, dx$.ધારો કે $t = \sin x + \cos x$.તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $(\sin x - \cos x) \, dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-dt}{\sqrt{t^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2 - a^2}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -\log |t + \sqrt{t^2 - 1}| + C$.$t = \sin x + \cos x$ પાછું મૂકતા:$I = -\log |\sin x + \cos x + \sqrt{(\sin x + \cos x)^2 - 1}| + C$.કારણ કે $(\sin x + \cos x)^2 - 1 = \sin 2x$,તેથી:$I = -\log |\sin x + \cos x + \sqrt{\sin 2x}| + C$.

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$ ની કિંમત શોધો :-

જો $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx =$

જો $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ હોય,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module