int frac{log sqrt{x}}{3 x} ,d x ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\log \sqrt{x} = \log (x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}(\log x)^2+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\log \sqrt{x} = \log (x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\frac{1}{2} \log x}{3 x} \,d x = \frac{1}{6} \int \frac{\log x}{x} \,d x$.ધારો કે $u = \log x$,તેથી $du = \frac{1}{x} \,d x$.હવે સંકલન $I = \frac{1}{6} \int u \,du = \frac{1}{6} \cdot \frac{u^2}{2} + c = \frac{u^2}{12} + c$ થશે.$u = \log x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{12} (\log x)^2 + c$ મળે છે.

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x < 1$ માટે,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < x < 1$ અને $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

જો $x \neq -1$ અને $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ હોય, તો $A - \tan(f(2)) = $

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module