x

Question

(D) આપેલ છે કે $I = \int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$. કારણ કે $x-x^2 = x(1-x)$,તેથી $I = \int \frac{x(1-x)}{\sqrt{1-x}} d x = \int x \sqrt{1-x} d x$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{15}(1-x)^{3 / 2}(3x+2)+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I = \int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$. કારણ કે $x-x^2 = x(1-x)$,તેથી $I = \int \frac{x(1-x)}{\sqrt{1-x}} d x = \int x \sqrt{1-x} d x$. ધારો કે $1-x = t^2$,તો $dx = -2t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1-t^2) t (-2t) dt = 2 \int (t^4 - t^2) dt$. $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = 2 \left[ \frac{t^5}{5} - \frac{t^3}{3} \right] + c = \frac{2}{15} t^3 (3t^2 - 5) + c$. $t = \sqrt{1-x}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{2}{15} (1-x)^{3/2} [3(1-x) - 5] + c = \frac{2}{15} (1-x)^{3/2} (-3x - 2) + c = -\frac{2}{15} (1-x)^{3/2} (3x+2) + c$.

$x < 1$ માટે,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x = \frac{3}{2}(\tan x)^B + \frac{1}{10}(\tan x)^A + c$ હોય,તો $A =$

જો $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ હોય,તો $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

$\int \left[ \frac{x^4-x}{x^{20}} \right]^{1/4} dx =$

$\int \frac{3x^2}{x^6 + 1} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module