int frac{3^x , dx}{sqrt{9^x-1}} ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ આદેશ લેતા,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 3} \log \left|3^x+\sqrt{9^x-1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ આદેશ લેતા,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $3^x \log 3 \, dx = dz$ મળે,એટલે કે $3^x \, dx = \frac{dz}{\log 3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \frac{1}{\log 3} \int \frac{dz}{\sqrt{z^2-1}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-a^2}} = \log |t + \sqrt{t^2-a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\log 3} \log |z + \sqrt{z^2-1}| + c$.હવે $z = 3^x$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{\log 3} \log |3^x + \sqrt{9^x-1}| + c$.

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ અને $f(0) = -6$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો:

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેના વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

ધારો કે $n \ge 2$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module