int frac{dx}{x^2 sqrt{4+x^2}} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$.$x = 2 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \sec^2 	heta \ d	heta$ મળે.સંકલન $I = \int \frac{2 \sec^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{4x} \sqrt{4+x^2}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$.$x = 2 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2 \sec^2 	heta \ d	heta$ મળે.સંકલન $I = \int \frac{2 \sec^2 	heta \ d	heta}{(4 	an^2 	heta) \sqrt{4 + 4 	an^2 	heta}}$ થશે.અહીં $\sqrt{4(1 + 	an^2 	heta)} = 2 \sec 	heta$ હોવાથી,$I = \int \frac{2 \sec^2 	heta \ d	heta}{4 	an^2 	heta \cdot 2 \sec 	heta} = \frac{1}{4} \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} \ d	heta$.$I = \frac{1}{4} \int \frac{1/\cos 	heta}{\sin^2 	heta / \cos^2 	heta} \ d	heta = \frac{1}{4} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \ d	heta$.$u = \sin 	heta$ લેતા,$du = \cos 	heta \ d	heta$ મળે. તેથી $I = \frac{1}{4} \int u^{-2} \ du = \frac{1}{4} (-u^{-1}) + C = -\frac{1}{4 \sin 	heta} + C$.$	an 	heta = \frac{x}{2}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$ થાય.આમ,$I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{x^2+4}}{x} + C = -\frac{\sqrt{4+x^2}}{4x} + C$.

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx = $

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શું છે?

જો $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $3ab$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{d x}{\sqrt{x}(x+9)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module