જો int frac{x^3 , dx}{sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}}$.$1+x^2 = t^2$ લેતા,$2x \, dx = 2t \, dt$,એટલે કે $x \, dx = t \, dt$.વળી,$x^2 = t^2 - 1$.આ કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}}$.$1+x^2 = t^2$ લેતા,$2x \, dx = 2t \, dt$,એટલે કે $x \, dx = t \, dt$.વળી,$x^2 = t^2 - 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{(t^2-1) \cdot t \, dt}{t} = \int (t^2 - 1) \, dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = \frac{t^3}{3} - t + c$.$t = \sqrt{1+x^2}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{(1+x^2)^{3/2}}{3} - \sqrt{1+x^2} + c = \frac{1}{3}(1+x^2)\sqrt{1+x^2} - 1\sqrt{1+x^2} + c$.આપેલ સ્વરૂપ $a(1+x^2)\sqrt{1+x^2} + b\sqrt{1+x^2} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{1}{3}$ અને $b = -1$ મળે છે.તેથી,$3ab = 3 	imes \frac{1}{3} 	imes (-1) = -1$.

જો $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $3ab$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{\cos ^4 x}{\left(\sin ^2 x+\sin ^{-3} x \cos ^5 x\right)^3} d x$

$\int (1+e^{-x})^{-1} dx =$

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય :-

સંકલન $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module