જો x neq -1 અને int frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx$. અંશના અવયવ પાડતા: $x^2(x+1) - 1(x+1) = (x^2-1)(x+1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx$. અંશના અવયવ પાડતા: $x^2(x+1) - 1(x+1) = (x^2-1)(x+1) = (x-1)(x+1)^2$. છેદના અવયવ પાડતા: $x^4(x+1) + 3x^2(x+1) + 1(x+1) = (x+1)(x^4+3x^2+1)$. તેથી, $I = \int \frac{(x-1)(x+1)^2}{(x+1)(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = \int \frac{(x^2-1)}{(x^4+3x^2+1) 	an^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 - \frac{1}{x^2}}{(x^2 + 3 + \frac{1}{x^2}) 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})} dx = \int \frac{1 - \frac{1}{x^2}}{((x + \frac{1}{x})^2 + 1) 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})} dx$. ધારો કે $u = 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})$, તો $du = \frac{1}{1 + (x + \frac{1}{x})^2} \cdot (1 - \frac{1}{x^2}) dx$. આમ, $I = \int \frac{1}{u} du = \log|u| + C = \log|	an^{-1}(x + \frac{1}{x})| + C$. $A \log(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A = 1$ અને $f(x) = 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})$ મળે છે. તેથી $f(2) = 	an^{-1}(2 + \frac{1}{2}) = 	an^{-1}(\frac{5}{2})$. તેથી, $A - 	an(f(2)) = 1 - 	an(	an^{-1}(\frac{5}{2})) = 1 - \frac{5}{2} = \frac{-3}{2}$.

જો $x \neq -1$ અને $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ હોય, તો $A - \tan(f(2)) = $

Similar Questions

$\int \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $

$x < 1$ માટે,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx = $

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module