int {frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(1+x^4)^{3/4}}$.આપણે કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લઈને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4(x^{

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{{{{(1 + {x^4})}^{\frac{1}{4}}}}}{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(1+x^4)^{3/4}}$.આપણે કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લઈને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4(x^{-4}+1))^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3(1+x^{-4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5(1+x^{-4})^{3/4}}$.ધારો કે $t = 1+x^{-4}$.તેથી $dt = -4x^{-5} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-5} dx = -\frac{1}{4} dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-\frac{1}{4} dt}{t^{3/4}} = -\frac{1}{4} \int t^{-3/4} dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/4}}{1/4} + C = -t^{1/4} + C$.$t = 1+x^{-4}$ પાછું મૂકતા:$I = -(1+x^{-4})^{1/4} + C = -(\frac{x^4+1}{x^4})^{1/4} + C = -\frac{(1+x^4)^{1/4}}{x} + C$.

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = $

જો $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module