જો int frac{dx}{x sqrt{1-x^3}} = k log left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3 \sqrt{1-x^3}}$.ધારો કે $1-x^3 = t^2$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^2 dx}{x^3 \sqrt{1-x^3}}$.ધારો કે $1-x^3 = t^2$,તેથી $-3x^2 dx = 2t dt$,એટલે કે $x^2 dx = -\frac{2}{3} t dt$.વળી,$x^3 = 1-t^2$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-\frac{2}{3} t dt}{(1-t^2) t} = -\frac{2}{3} \int \frac{dt}{1-t^2} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{t^2-1}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \log \left|\frac{x-a}{x+a}ight| + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{2} \log \left|\frac{t-1}{t+1}ight| + c = \frac{1}{3} \log \left|\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}ight| + c$.આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x \sqrt{ax - x^{2}}} \quad \left[ \text{સૂચના: } x = \frac{a}{t} \right]$

જો $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} d x = k \tan^{-1} m$ હોય,તો $(k, m)$ શું થાય?

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module