int frac{dx}{sqrt{7-6x-x^2}} का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{7-6x-x^2}}$.सबसे पहले,द्विघात व्यंजक $7-6x-x^2$ को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें:$7-6x-x^2 = 7 - (x^2 + 6x) = 7 - (x^

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$\sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right)+C$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{7-6x-x^2}}$.सबसे पहले,द्विघात व्यंजक $7-6x-x^2$ को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें:$7-6x-x^2 = 7 - (x^2 + 6x) = 7 - (x^2 + 6x + 9 - 9) = 7 - ((x+3)^2 - 9) = 16 - (x+3)^2 = 4^2 - (x+3)^2$.अब,इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करें:$I = \int \frac{dx}{\sqrt{4^2 - (x+3)^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 4$ और $x$ के स्थान पर $(x+3)$ है:$I = \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{7-6x-x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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