int frac{sin(2x)}{sin^2(x) + 2cos^2(x)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. નિત્યસમ $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |1 + \cos^2(x)| + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx$. નિત્યસમ $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $1 - \cos^2(x) + 2\cos^2(x) = 1 + \cos^2(x)$ બને છે. તેથી,$I = \int \frac{\sin(2x)}{1 + \cos^2(x)} dx$. ધારો કે $t = 1 + \cos^2(x)$. તો $dt = 2\cos(x)(-\sin(x)) dx = -\sin(2x) dx$. આનો અર્થ એ છે કે $\sin(2x) dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log |t| + c$. $t = 1 + \cos^2(x)$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\log |1 + \cos^2(x)| + c$ મળે છે. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Similar Questions

$\int {{e^{3\log x}}{{({x^4} + 1)}^{ - 1}}\,dx} = $

જો $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx = $

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x \, dx}{\sqrt{9-\cos^{4}(2x)}}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module