int frac{d x}{sqrt{2 e^x-1}}= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ प्रतिस्थापन लेने पर,$u^2 = 2 e^x - 1$,जिससे $2 e^x = u^2 + 1$,या $e^x = \frac{u^2+

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$2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right)+c$

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(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ प्रतिस्थापन लेने पर,$u^2 = 2 e^x - 1$,जिससे $2 e^x = u^2 + 1$,या $e^x = \frac{u^2+1}{2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$x = \ln\left(\frac{u^2+1}{2}\right)$.$u$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dx = \frac{1}{\frac{u^2+1}{2}} \cdot \frac{2u}{2} du = \frac{2u}{u^2+1} du$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{2u}{u^2+1} du = \int \frac{2}{u^2+1} du$.समाकलन करने पर,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}(u) + c$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ वापस रखने पर,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

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$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = $

यदि $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ है, (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है), तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x - \cos x)} dx = $

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

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