यदि int frac{sin x}{3+4 cos ^2 x} ,dx = A tan | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $-\sin x \,dx = dt$, जिसका अर्थ है $\sin x \,dx = -dt$.इन मान

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(D) माना $I = \int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $-\sin x \,dx = dt$, जिसका अर्थ है $\sin x \,dx = -dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर, $I = \int \frac{-dt}{3+4 t^2} = -\int \frac{dt}{(\sqrt{3})^2 + (2t)^2}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = -\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{2t}{\sqrt{3}}) + C = -\frac{1}{2\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{2 \cos x}{\sqrt{3}}) + C$.$A 	an^{-1}(B \cos x) + C$ के साथ तुलना करने पर, हमें $A = -\frac{1}{2\sqrt{3}}$ और $B = \frac{2}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।अतः, $A + B = -\frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{-1 + 4}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

यदि $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ है, (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है), तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

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