int x^{2} [ sqrt{2} sin ( frac{pi}{4} + x ) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન પદાવલિ નીચે મુજબ છે,$I = \int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx$ $\Rightarrow I = \int x^{2} [ \sqrt{2} ( \sin \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$( x^{2} + 2 x - 2 ) \sin x + ( - x^{2} + 2 x + 2 ) \cos x + ( x^{2} - 2 x + 2 ) e^{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન પદાવલિ નીચે મુજબ છે,$I = \int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx$ $\Rightarrow I = \int x^{2} [ \sqrt{2} ( \sin \frac{\pi}{4} \cos x + \sin x \cos \frac{\pi}{4} ) + e^{x} ] dx$ $\Rightarrow I = \int x^{2} [ \sqrt{2} ( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x ) + e^{x} ] dx$ સાદું રૂપ આપતા,$\Rightarrow I = \int x^{2} ( \cos x + \sin x + e^{x} ) dx$ $\Rightarrow I = \int x^{2} ( \cos x + \sin x ) dx + \int x^{2} e^{x} dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int \{ \frac{d u}{d x} \cdot \int v dx \} dx$: $\Rightarrow I = x^{2} ( \sin x - \cos x ) - \int 2 x ( \sin x - \cos x ) dx + ( x^{2} - 2 x + 2 ) e^{x} + C$ $\Rightarrow I = x^{2} ( \sin x - \cos x ) - 2 [ x ( - \cos x - \sin x ) - \int ( - \cos x - \sin x ) dx ] + ( x^{2} - 2 x + 2 ) e^{x} + C$ $\Rightarrow I = x^{2} ( \sin x - \cos x ) + 2 x ( \cos x + \sin x ) - 2 ( \sin x - \cos x ) + ( x^{2} - 2 x + 2 ) e^{x} + C$ $\Rightarrow I = ( x^{2} + 2 x - 2 ) \sin x + ( - x^{2} + 2 x + 2 ) \cos x + ( x^{2} - 2 x + 2 ) e^{x} + C$

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

Similar Questions

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

જો $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ હોય,તો $a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ હોય,તો $a^b=$

જો $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $\cos x$ હોય, તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module