int frac{d x}{(x-1) sqrt{x^2-1}} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2-1}}$.$x-1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,જેથી $x = 1 + \frac{1}{t}$.તેથી,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$.આ કિંમતો સં

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2-1}}$.$x-1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,જેથી $x = 1 + \frac{1}{t}$.તેથી,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-\frac{1}{t^2} dt}{\frac{1}{t} \sqrt{(1+\frac{1}{t})^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{t \sqrt{1 + \frac{1}{t^2} + \frac{2}{t} - 1}} = -\int \frac{dt}{t \sqrt{\frac{1+2t}{t^2}}}$.અહીં $t = \frac{1}{x-1}$ હોવાથી,$x > 1$ માટે $t > 0$,તેથી $\sqrt{t^2} = t$.$I = -\int \frac{dt}{t \cdot \frac{\sqrt{1+2t}}{t}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{1+2t}}$.$I = -\int (1+2t)^{-1/2} dt = -\frac{(1+2t)^{1/2}}{1/2 \cdot 2} + C = -\sqrt{1+2t} + C$.હવે $t = \frac{1}{x-1}$ પાછા મૂકતા:$I = -\sqrt{1 + \frac{2}{x-1}} + C = -\sqrt{\frac{x-1+2}{x-1}} + C = -\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} + C$.

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x^2-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ હોય,તો $g(x)=$

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ અને $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module