જો int frac{sin ^{frac{3}{2}} x+cos ^{frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-	heta)}} d x$. $\sin(x-	heta) = \sin x \c

Vedclass · Accepted Answer

$8 \operatorname{cosec}(2 	heta)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-	heta)}} d x$. $\sin(x-	heta) = \sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta$ વિસ્તરણ કરતા: $I = \int \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x \cos^{\frac{3}{2}} x \sqrt{\sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta}} dx + \int \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x \cos^{\frac{3}{2}} x \sqrt{\sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta}} dx$. અંશ અને છેદને અનુક્રમે $\cos^3 x$ અને $\sin^3 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x \cos 	heta - \sin 	heta}} dx + \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t^2 = 	an x \cos 	heta - \sin 	heta$ લેતા,$2t dt = \cos 	heta \sec^2 x dx \implies \sec^2 x dx = \frac{2t dt}{\cos 	heta}$. બીજા સંકલન માટે,$z^2 = \cos 	heta - \cot x \sin 	heta$ લેતા,$2z dz = \operatorname{cosec}^2 x \sin 	heta dx \implies \operatorname{cosec}^2 x dx = \frac{2z dz}{\sin 	heta}$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int \frac{2t dt}{t \cos 	heta} + \int \frac{2z dz}{z \sin 	heta} = \frac{2t}{\cos 	heta} + \frac{2z}{\sin 	heta} + C$. $I = 2 \sec 	heta \sqrt{	an x \cos 	heta - \sin 	heta} + 2 \operatorname{cosec} 	heta \sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta} + C$. $A \sqrt{\cos 	heta 	an x - \sin 	heta} + B \sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta} + C$ સાથે સરખાવતા,$A = 2 \sec 	heta$ અને $B = 2 \operatorname{cosec} 	heta$ મળે છે. તેથી,$AB = (2 \sec 	heta)(2 \operatorname{cosec} 	heta) = 4 \frac{1}{\cos 	heta \sin 	heta} = 8 \frac{1}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = 8 \operatorname{cosec}(2 	heta)$.

Similar Questions

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, હોય તો $A+B=$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module