int_0^2 x^2(2-x)^5 d x= | vedclass

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Question

(C) समाकल $I = \int_0^2 x^2(2-x)^5 dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हैं। $x = 2-t$ प्रतिस

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$\frac{32}{21}$

Vedclass · Answer

(C) समाकल $I = \int_0^2 x^2(2-x)^5 dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हैं। $x = 2-t$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = -dt$ प्राप्त होता है। जब $x=0, t=2$ और जब $x=2, t=0$। $I = \int_2^0 (2-t)^2(t)^5 (-dt) = \int_0^2 (4 - 4t + t^2)t^5 dt$। $I = \int_0^2 (4t^5 - 4t^6 + t^7) dt$। प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = [\frac{4t^6}{6} - \frac{4t^7}{7} + \frac{t^8}{8}]_0^2$। $I = [\frac{2(2^6)}{3} - \frac{4(2^7)}{7} + \frac{2^8}{8}] = [\frac{128}{3} - \frac{512}{7} + 32]$। $21$ का उभयनिष्ठ हर लेने पर: $I = \frac{896 - 1536 + 672}{21} = \frac{32}{21}$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

$\int_0^2 x^2(2-x)^5 d x=$

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