int_{1}^{6pi}([sec^{-1}x]+[cot^{-1}x])dx का म | vedclass

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Question

(D) हमें $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $x \ge 1$,हमारे पास $0 < \sec^{-1}x < \pi/2$ और $0 < \cot^

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$6\pi-\sec 1$

Vedclass · Answer

(D) हमें $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $x \ge 1$,हमारे पास $0 $x \ge 1$ के लिए,$\sec^{-1}x$ का मान $[0, \pi/2)$ अंतराल में होता है। अतः,$1 \le x $x \ge 1$ के लिए,$\cot^{-1}x$ का मान $(0, \pi/4]$ अंतराल में होता है। अतः,सभी $x \ge 1$ के लिए $[\cot^{-1}x] = 0$ होगा। इसलिए,समाकलन $I = \int_{1}^{\sec 1} (0 + 0) dx + \int_{\sec 1}^{6\pi} (1 + 0) dx$ हो जाएगा। $I = 0 + [x]_{\sec 1}^{6\pi} = 6\pi - \sec 1$.

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ का मान किस पर निर्भर करता है?

मान लीजिए $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. तो

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ है,तो किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ का मान क्या है?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

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