int_{1}^{6pi}([sec^{-1}x]+[cot^{-1}x])dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. જ્યારે $x \ge 1$ હોય,ત્યારે $0 < \sec^{-1}x < \pi/2$ અને $0 < \co

Vedclass · Accepted Answer

$6\pi-\sec 1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $I = \int_{1}^{6\pi} ([\sec^{-1}x] + [\cot^{-1}x]) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. જ્યારે $x \ge 1$ હોય,ત્યારે $0 $x \ge 1$ માટે,$\sec^{-1}x$ ની કિંમત $[0, \pi/2)$ અંતરાલમાં હોય છે. તેથી,$1 \le x $x \ge 1$ માટે,$\cot^{-1}x$ ની કિંમત $(0, \pi/4]$ અંતરાલમાં હોય છે. તેથી,તમામ $x \ge 1$ માટે $[\cot^{-1}x] = 0$ થાય. આથી,સંકલન $I = \int_{1}^{\sec 1} (0 + 0) dx + \int_{\sec 1}^{6\pi} (1 + 0) dx$ થશે. $I = 0 + [x]_{\sec 1}^{6\pi} = 6\pi - \sec 1$.

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

$x > 0$ માટે,ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. તો $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ નું મૂલ્ય શોધો.

$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cos x} d x = $

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

જો $f(x) = f(a-x)$ હોય, તો $\int_0^a x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module