નિશ્ચિત સંકલન intlimits_{ - frac{1}{2}}^{frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $y \in [-1, 1]$ માટે $\cos^{-1}(y) = \pi - \sin^{-1}(y)$.તેથી,$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $y \in [-1, 1]$ માટે $\cos^{-1}(y) = \pi - \sin^{-1}(y)$.તેથી,$f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3) - [\pi - \sin^{-1}(4x^3 - 3x)]$.કારણ કે $4x^3 - 3x = -(3x - 4x^3)$,તેથી $\sin^{-1}(4x^3 - 3x) = \sin^{-1}(-(3x - 4x^3)) = -\sin^{-1}(3x - 4x^3)$.આ કિંમત $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3) - \pi + \sin^{-1}(4x^3 - 3x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3) - \pi - \sin^{-1}(3x - 4x^3) = -\pi$ એ ખોટું છે,સાચી ગણતરી નીચે મુજબ છે:$x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ માટે $\sin^{-1}(3x - 4x^3) = 3\sin^{-1}x$ અને $\cos^{-1}(4x^3 - 3x) = \frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ થાય છે.તેથી $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3) - (\frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(3x - 4x^3)) = -\frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \int_{-1/2}^{1/2} -\frac{\pi}{2} dx = -\frac{\pi}{2} [x]_{-1/2}^{1/2} = -\frac{\pi}{2} (\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})) = -\frac{\pi}{2}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module