int_{-1}^{3/2} |x sin pi x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $x \sin \pi x \ge 0$ હોવાથી,અને $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $x \sin \pi x \ge 0$ હોવાથી,અને $x \in [1, 3/2]$ માટે $x \sin \pi x \le 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx - \int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin \pi x \, dx = -\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}$. પ્રથમ ભાગ: $\int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{-1}^{1} = \frac{1}{\pi} - (-\frac{1}{\pi}) = \frac{2}{\pi}$. બીજો ભાગ: $\int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{1}^{3/2} = -\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}$. તેથી,$I = \frac{2}{\pi} - (-\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}) = \frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$.

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module