int_{-1}^{3/2} |x sin pi x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [-1, 0]$ और $x \in [0, 1]$ के लिए $x \sin \pi x \ge 0$ है,और $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$

Vedclass · Answer

(B) हमें $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [-1, 0]$ और $x \in [0, 1]$ के लिए $x \sin \pi x \ge 0$ है,और $x \in [1, 3/2]$ के लिए $x \sin \pi x \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को विभाजित करते हैं: $I = \int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx - \int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int x \sin \pi x \, dx = -\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}$. प्रथम भाग: $\int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{-1}^{1} = \frac{1}{\pi} - (-\frac{1}{\pi}) = \frac{2}{\pi}$. द्वितीय भाग: $\int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{1}^{3/2} = -\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}$. अतः,$I = \frac{2}{\pi} - (-\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}) = \frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$.

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{|x|}{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ का मान क्या है? (यहाँ $[t]$ वास्तविक संख्या $t$ के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।)

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,जहाँ $n \in N$ है। तो $f_{21} - f_{20}$ का मान $...........$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ है, तो $\int_{0}^{2} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module