int_0^4 frac{x+2}{sqrt{4x-x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx$. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x+2 = \frac{1}{2}(2x-4) + 4$. તેથી,$I = \int_0^4 \frac{\frac{1}{2}(2x

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx$. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x+2 = \frac{1}{2}(2x-4) + 4$. તેથી,$I = \int_0^4 \frac{\frac{1}{2}(2x-4) + 4}{\sqrt{4x-x^2}} dx = \frac{1}{2} \int_0^4 \frac{2x-4}{\sqrt{4x-x^2}} dx + 4 \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{4-(x-2)^2}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = 4x-x^2$ લો,તો $du = (4-2x) dx$,તેથી $\int \frac{2x-4}{\sqrt{4x-x^2}} dx = -2\sqrt{4x-x^2}$. $0$ થી $4$ સુધી મૂલ્યાંકન કરતા: $[-2\sqrt{4x-x^2}]_0^4 = -2(0) - (-2(0)) = 0$. બીજા સંકલન માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a})$. તેથી,$4 \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{2^2-(x-2)^2}} dx = 4 [\sin^{-1}(\frac{x-2}{2})]_0^4$. $= 4 [\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1)] = 4 [\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})] = 4 [\pi] = 4\pi$.

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = $ . . . . . . .

ધારો કે $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$. જો $f$ નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $4(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module