int_{0}^{2} x e^{x} dx = | vedclass

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Question

(A) $\int_{0}^{2} x e^{x} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u dv = uv - \int v du$.मान

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2} + 1$

Vedclass · Answer

(A) $\int_{0}^{2} x e^{x} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u dv = uv - \int v du$.माना $u = x$ और $dv = e^{x} dx$. तब $du = dx$ और $v = e^{x}$ प्राप्त होता है।सूत्र का उपयोग करने पर: $\int x e^{x} dx = x e^{x} - \int e^{x} dx = x e^{x} - e^{x}$.अब,$0$ से $2$ तक की सीमाओं को लागू करने पर:$\left[ x e^{x} - e^{x} \right]_{0}^{2} = (2 e^{2} - e^{2}) - (0 \cdot e^{0} - e^{0})$.$= (e^{2}) - (0 - 1) = e^{2} + 1$.

$\int_{0}^{2} x e^{x} dx =$

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$\int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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